28-09-2025
Варсобина Наталья Федоровна
учитель математики, МБОУ "Молодежненская школа №2", пгт. Молодежное, Симферопольский р-н, Республика Крым
Цель настоящей статьи – провести системный анализ современных образовательных технологий с точки зрения их дидактического потенциала и практической ценности для преподавания математики в основной и старшей школе. Задачи включают: раскрытие сущности и механизмов реализации ключевых технологий, оценку их влияния на качество усвоения материала и выявление условий их эффективного применения в реальной педагогической практике.
1. Проблемное обучение как основа активизации познавательной деятельности
Одной из наиболее релевантных для математики технологий является проблемное
обучение. Его сущность заключается в создании на уроке проблемных ситуаций, разрешение которых требует от учащихся интеллектуального напряжения, выдвижения гипотез, их проверки и формулирования новых знаний. Математика как наука, развивающаяся через постановку и решение проблем, предоставляет для этого богатейший материал. Проблемная ситуация возникает тогда, когда учащийся осознает недостаточность имеющихся у него знаний для объяснения нового факта или выполнения предложенного задания. Например, при введении понятия логарифма учитель может предложить учащимся решить уравнение вида 2^x = 5. Известных им методов (приведения к одинаковому основанию, графического решения) оказывается недостаточно. Это осознание противоречия между необходимостью решить задачу и невозможностью сделать это с помощью имеющегося арсенала средств создает мощный мотивационный импульс. Учитель направляет поисковую деятельность учащихся, задавая наводящие вопросы, организуя обсуждение в парах или малых группах. В результате коллективного поиска формулируется идея о необходимости введения новой операции, обратной возведению в степень, – логарифмирования. Технология проблемного обучения эффективна на этапах введения новых понятий, теорем и правил. Она способствует глубокому и осмысленному усвоению материала, так как знания не даются в готовом виде, а «открываются» самими учениками. Это формирует прочные
нейронные связи и обеспечивает долговременное запоминание. Кроме того, данный подход напрямую работает на формирование регулятивных универсальных учебных действий (УУД):
целеполагания, планирования, прогнозирования. Учащийся учится видеть проблему, ставить цель своей деятельности и выстраивать алгоритм ее достижения.
Критически важным для учителя является грамотное конструирование проблемной
ситуации. Она должна быть посильной для разрешения, опираться на имеющийся у школьников опыт и быть значимой с точки зрения изучаемой темы. Неудачно сформулированная проблема может привести к фрустрации и потере интереса. Таким образом, проблемное обучение требует от педагога высокого уровня методической подготовки и умения гибко управлять учебным процессом.
2. Технология развития критического мышления через чтение и письмо (РКМЧП) в
контексте математики Хотя технология РКМЧП чаще ассоциируется с гуманитарными дисциплинами, ее адаптация к математическому содержанию открывает значительные возможности для развития аналитических способностей учащихся. Критическое мышление в математике – это не скептицизм, а способность к анализу условия задачи, оценке различных методов решения, проверке полученного результата на адекватность и логическую непротиворечивость. Одной из эффективных методических стратегий в рамках РКМЧП является прием «Знаю
– Хочу узнать – Узнал» (З-Х-У). При изучении новой темы, например, «Теорема Пифагора», учитель предлагает учащимся заполнить соответствующую таблицу (в ментальном или графическом представлении). В колонку «Знаю» ученики записывают всю известную им информацию о прямоугольном треугольнике, квадратах фигур. В колонку «Хочу узнать» формулируются вопросы: «Как связаны стороны прямоугольного треугольника?», «Существует ли формула для нахождения гипотенузы?». После изучения теоремы и решения ряда задач заполняется колонка «Узнал», где фиксируется новое знание и его приложения. Этот прием структурирует познавательную деятельность, учит целеполаганию и рефлексии.
Другой продуктивный прием – «Верные и неверные утверждения». Учитель предлагает ряд утверждений по новой теме, например, касающихся свойств степеней: «При умножении степеней с одинаковыми основаниями основания складываются», «Любое число в нулевой степени равно нулю». Учащиеся индивидуально или в группе определяют, какие утверждения они считают верными, аргументируя свою позицию на основе имеющихся знаний. Это вызывает активную дискуссию, в ходе которой выявляются ошибочные представления. Изучение теоретического материала позволяет затем вернуться к утверждениям и проверить первоначальные гипотезы. Письменные формы работы, такие как составление синквейнов (пятистрочных стихотворений) по математическому понятию или написание математического эссерассуждения «Как я решал задачу», также способствуют развитию критического мышления. Они требуют от ученика глубокого осмысления понятия, выделения его сущностных характеристик и рефлексии над собственной деятельностью. Таким образом, технология РКМЧП помогает преодолеть разрыв между формальным знанием формул и умением оперировать понятиями, аргументировать свою точку зрения, что является важнейшим метапредметным результатом образования.
3. Метод проектов: от теории к практике Проектная деятельность представляет собой высокоуровневую технологию, которая позволяет интегрировать знания из различных областей и применять их для решения практикоориентированных задач. В математическом образовании проекты могут иметь разную
направленность: исследовательскую, творческую, информационную, практическую.
Исследовательский проект может быть посвящен изучению исторического развития
математической идеи, например, «История числа π: от Архимеда до наших дней». Учащиеся исследуют различные методы приближенного вычисления π, проводят собственные эксперименты (например, вычисление π методом Монте- Карло), анализируют точность разных подходов. Такой проект углубляет понимание математической константы, выходя за рамки школьного курса, и развивает навыки исследовательской работы. Практико-ориентированный проект фокусируется на применении математики в реальной жизни. Примером может служить проект «Бюджетирование семейного отдыха» или «Оптимизация раскроя материала при пошиве изделия». В рамках такого проекта учащиеся собирают и анализируют данные, производят расчеты, строят математические модели
(линейные уравнения, задачи на оптимизацию), представляют результаты в виде отчета или презентации. Это наглядно демонстрирует практическую значимость математики, повышает мотивацию и формирует финансовую и функциональную грамотность. Ключевыми этапами метода проектов являются: определение проблемы, формулировка цели и задач, планирование деятельности, сбор и обработка информации, создание продукта проекта и его публичная защита. Роль учителя на всех этапах меняется от инструктора к консультанту и эксперту. Важно, чтобы тема проекта была значима для ученика, а уровень сложности соответствовал его возрастным и индивидуальным возможностям.
Внедрение проектной деятельности требует значительных временных ресурсов и не
может быть основой каждого урока. Однако систематическое использование мини-проектов в
рамках изучения крупной темы (например, «Геометрические фигуры в архитектуре моего
города») позволяет развивать проектное мышление и готовить учащихся к выполнению более
масштабных работ. Метод проектов в наибольшей степени способствует формированию всего
спектра УУД: от личностных и регулятивных до познавательных и коммуникативных.
4. Технология дифференциации и персонализации обучения
Неоднородность уровня математической подготовки и познавательных способностей
учащихся в одном классе – объективная реальность современной школы. Технология
дифференцированного обучения направлена на создание условий, при которых каждый ученик
может работать в зоне своего ближайшего развития и достигать планируемых образовательных
результатов своим темпом и путем.
Дифференциация может быть внешней (группировка учащихся по уровню способностей
для работы на уроке) и внутренней (разработка разноуровневых заданий для разных учеников
внутри одного класса). На уроках математики наиболее эффективна внутренняя
дифференциация, которая не создает социальных барьеров и позволяет гибко подходить к
организации работы.
Реализация данной технологии предполагает:
1. Диагностику исходного уровня знаний и умений учащихся (например, с помощью
стартовых диагностических работ).
2. Постановку разноуровневых целей. Для группы «А» (базовый уровень) –
обязательное усвоение ключевых понятий и алгоритмов. Для группы «Б» (повышенный
уровень) – решение задач повышенной сложности, требующих комбинации известных методов.
Для группы «С» (высокий уровень) – выполнение творческих, исследовательских заданий,
решение олимпиадных задач.
3. Разработку дифференцированных заданий. Это могут быть карточки с задачами
разного уровня сложности по одной теме, многоуровневые самостоятельные работы, где ученик
сам выбирает набор заданий, или задания с расширяющимся условием. Например, для базового
уровня: «Решить уравнение x^2 - 5x + 6 = 0». Для повышенного: «Решить уравнение и найти
сумму корней». Для высокого: «При каких значениях параметра а уравнение x^2 - 5x + a = 0
имеет два корня, принадлежащих интервалу (1; 4)?».
4. Дифференциацию помощи со стороны учителя. Для слабоуспевающих учащихся
помощь более развернутая (наводящие вопросы, опорные схемы, алгоритмы), для сильных –
минимальная, стимулирующая к самостоятельному поиску.
Персонализация обучения является логическим развитием дифференциации. Она
предполагает учет не только уровня подготовки, но и индивидуальных познавательных стилей,
интересов и темпа работы каждого ученика. Этому способствует использование цифровых
образовательных платформ, которые позволяют создавать индивидуальные образовательные
траектории. Ученик может просмотреть видеообъяснение темы, пройти интерактивный
тренажер, получить автоматизированную проверку и рекомендации для дальнейшей работы.
Технология «перевернутого класса», когда теоретически