27-09-2025
Варсобина Наталья Федоровна
учитель математики, МБОУ "Молодежненская школа №2", пгт. Молодежное, Симферопольский р-н, Республика Крым
Цель настоящей статьи – провести системный анализ современных образовательных
технологий с точки зрения их дидактического потенциала и практической ценности для
преподавания математики в основной и старшей школе. Задачи включают: раскрытие сущности
и механизмов реализации ключевых технологий, оценку их влияния на качество усвоения
материала и выявление условий их эффективного применения в реальной педагогической
практике.
1. Проблемное обучение как основа активизации познавательной деятельности
Одной из наиболее релевантных для математики технологий является проблемное
обучение. Его сущность заключается в создании на уроке проблемных ситуаций, разрешение
которых требует от учащихся интеллектуального напряжения, выдвижения гипотез, их
проверки и формулирования новых знаний. Математика как наука, развивающаяся через
постановку и решение проблем, предоставляет для этого богатейший материал.
Проблемная ситуация возникает тогда, когда учащийся осознает недостаточность
имеющихся у него знаний для объяснения нового факта или выполнения предложенного
задания. Например, при введении понятия логарифма учитель может предложить учащимся
решить уравнение вида 2^x = 5. Известных им методов (приведения к одинаковому основанию,
графического решения) оказывается недостаточно. Это осознание противоречия между
необходимостью решить задачу и невозможностью сделать это с помощью имеющегося
арсенала средств создает мощный мотивационный импульс. Учитель направляет поисковую
деятельность учащихся, задавая наводящие вопросы, организуя обсуждение в парах или малых
группах. В результате коллективного поиска формулируется идея о необходимости введения
новой операции, обратной возведению в степень, – логарифмирования.
Технология проблемного обучения эффективна на этапах введения новых понятий,
теорем и правил. Она способствует глубокому и осмысленному усвоению материала, так как
знания не даются в готовом виде, а «открываются» самими учениками. Это формирует прочные
нейронные связи и обеспечивает долговременное запоминание. Кроме того, данный подход
напрямую работает на формирование регулятивных универсальных учебных действий (УУД):
целеполагания, планирования, прогнозирования. Учащийся учится видеть проблему, ставить
цель своей деятельности и выстраивать алгоритм ее достижения.
Критически важным для учителя является грамотное конструирование проблемной
ситуации. Она должна быть посильной для разрешения, опираться на имеющийся у школьников
опыт и быть значимой с точки зрения изучаемой темы. Неудачно сформулированная проблема
может привести к фрустрации и потере интереса. Таким образом, проблемное обучение требует
от педагога высокого уровня методической подготовки и умения гибко управлять учебным
процессом.
2. Технология развития критического мышления через чтение и письмо (РКМЧП) в
контексте математики
Хотя технология РКМЧП чаще ассоциируется с гуманитарными дисциплинами, ее
адаптация к математическому содержанию открывает значительные возможности для развития
аналитических способностей учащихся. Критическое мышление в математике – это не
скептицизм, а способность к анализу условия задачи, оценке различных методов решения,
проверке полученного результата на адекватность и логическую непротиворечивость.
Одной из эффективных методических стратегий в рамках РКМЧП является прием «Знаю
– Хочу узнать – Узнал» (З-Х-У). При изучении новой темы, например, «Теорема Пифагора»,
учитель предлагает учащимся заполнить соответствующую таблицу (в ментальном или
графическом представлении). В колонку «Знаю» ученики записывают всю известную им
информацию о прямоугольном треугольнике, квадратах фигур. В колонку «Хочу узнать»
формулируются вопросы: «Как связаны стороны прямоугольного треугольника?», «Существует
ли формула для нахождения гипотенузы?». После изучения теоремы и решения ряда задач
заполняется колонка «Узнал», где фиксируется новое знание и его приложения. Этот прием
структурирует познавательную деятельность, учит целеполаганию и рефлексии.
Другой продуктивный прием – «Верные и неверные утверждения». Учитель предлагает
ряд утверждений по новой теме, например, касающихся свойств степеней: «При умножении
степеней с одинаковыми основаниями основания складываются», «Любое число в нулевой
степени равно нулю». Учащиеся индивидуально или в группе определяют, какие утверждения
они считают верными, аргументируя свою позицию на основе имеющихся знаний. Это
вызывает активную дискуссию, в ходе которой выявляются ошибочные представления.
Изучение теоретического материала позволяет затем вернуться к утверждениям и проверить
первоначальные гипотезы.
Письменные формы работы, такие как составление синквейнов (пятистрочных
стихотворений) по математическому понятию или написание математического эссерассуждения «Как я решал задачу», также способствуют развитию критического мышления.
Они требуют от ученика глубокого осмысления понятия, выделения его сущностных
характеристик и рефлексии над собственной деятельностью. Таким образом, технология
РКМЧП помогает преодолеть разрыв между формальным знанием формул и умением
оперировать понятиями, аргументировать свою точку зрения, что является важнейшим
метапредметным результатом образования.
3. Метод проектов: от теории к практике
Проектная деятельность представляет собой высокоуровневую технологию, которая
позволяет интегрировать знания из различных областей и применять их для решения практикоориентированных задач. В математическом образовании проекты могут иметь разную
направленность: исследовательскую, творческую, информационную, практическую.
Исследовательский проект может быть посвящен изучению исторического развития
математической идеи, например, «История числа π: от Архимеда до наших дней». Учащиеся
исследуют различные методы приближенного вычисления π, проводят собственные
эксперименты (например, вычисление π методом Монте- Карло), анализируют точность разных
подходов. Такой проект углубляет понимание математической константы, выходя за рамки
школьного курса, и развивает навыки исследовательской работы.
Практико-ориентированный проект фокусируется на применении математики в реальной
жизни. Примером может служить проект «Бюджетирование семейного отдыха» или
«Оптимизация раскроя материала при пошиве изделия». В рамках такого проекта учащиеся
собирают и анализируют данные, производят расчеты, строят математические модели
(линейные уравнения, задачи на оптимизацию), представляют результаты в виде отчета или
презентации. Это наглядно демонстрирует практическую значимость математики, повышает
мотивацию и формирует финансовую и функциональную грамотность.
Ключевыми этапами метода проектов являются: определение проблемы, формулировка
цели и задач, планирование деятельности, сбор и обработка информации, создание продукта
проекта и его публичная защита. Роль учителя на всех этапах меняется от инструктора к
консультанту и эксперту. Важно, чтобы тема проекта была значима для ученика, а уровень
сложности соответствовал его возрастным и индивидуальным возможностям.
Внедрение проектной деятельности требует значительных временных ресурсов и не
может быть основой каждого урока. Однако систематическое использование мини-проектов в
рамках изучения крупной темы (например, «Геометрические фигуры в архитектуре моего
города») позволяет развивать проектное мышление и готовить учащихся к выполнению более
масштабных работ. Метод проектов в наибольшей степени способствует формированию всего
спектра УУД: от личностных и регулятивных до познавательных и коммуникативных.
4. Технология дифференциации и персонализации обучения
Неоднородность уровня математической подготовки и познавательных способностей
учащихся в одном классе – объективная реальность современной школы. Технология
дифференцированного обучения направлена на создание условий, при которых каждый ученик
может работать в зоне своего ближайшего развития и достигать планируемых образовательных
результатов своим темпом и путем.
Дифференциация может быть внешней (группировка учащихся по уровню способностей
для работы на уроке) и внутренней (разработка разноуровневых заданий для разных учеников
внутри одного класса). На уроках математики наиболее эффективна внутренняя
дифференциация, которая не создает социальных барьеров и позволяет гибко подходить к
организации работы.